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경제학 경제수학
저자 송병호
가격 27,000
판형 4X6배판
페이지 348p
출판연도 2016년 4월
ISBN 978-89-7770-380-3

본문

[머 리 말]

    필자는 경제수학을 가르치면서 많은 학생들이 수학을 기호의 조작으로 오인하는 경우를 종종 보아 왔다. 그러나 그렇게 생각하고 수학에 접근하면 제대로 된 수학을 배울 수가 없다는 것이 필자의 생각이다. 개념을 이해하고 기호의 이면에 숨어 있는 아이디어를 제대로 터득하는 것이 수학의 핵심이다. 필자는 이러한 관점에서 경제학에 쓰이는 수학을 학생들에게 제시하고자 이 책을 집필하기로 결심하였다.
    기호가 조금 복잡하더라도 그 기호가 의미하는 바를 정확히 이해하고 어떻게 쓰이는지를 파악하는 것이 중요하다. 기호에는 어떠한 절대성이 부여되어 있지 않다. 어떤 수학자들은 이런 기호를 사용하고 다른 수학자들은 다른 기호를 사용하는 경우도 종종 있다. 그러므로 여러분들은 생소한 기호가 나오더라도 겁먹지 말고, 그 기호가 무엇을 의미하는지 꼼꼼하게 따져 보는 습관을 가지도록 훈련하는 것이 좋다. 기호에 어떤 절대성이 없으므로 기호 그 자체에 너무 집착하여 기호가 전달하려는 의미를 놓치지 않도록 해야 한다. 예를 들어 y〓x^2으로 정의역이 양의 실수인 함수를 생각해 보자. 이의 역함수를 x〓y^(1/2)라고 하면 많은 학생들이 혼동을 한다. 왜냐하면 고등학교에서 y〓x^2의 역함수는 y 〓x^(1/2)라고 배웠기 때문이다. 그러나 양자는 같은 함수로 둘 다 y〓x^2의 역함수이다. 독립변수를 꼭 x로 써야 하고 종속변수를 꼭 y로 써야 한다는 절대성은 없다. 내가 지적하는 것은 많은 학생들이 기호에 너무 매몰되어 있어서 기호가 바뀌면 제대로 된 생각을 하지 못하는 경우가 많다는 점이다.
    그러나 이 책에는 수학적 사고를 기호의 덫에서 자유롭게 풀어 주려는 것보다 더 중요한 목적이 있다. 그것은 독자들에게 기본적인 수학을 가르쳐서 경제학, 경영학 등 사회과학에 응용할 수 있도록 준비시켜 주는 것이다. 그러므로 나는 이 책을 쓰면서 논리적 엄밀성을 어느 정도 반영하지만, 실제 사용에 필요한 지식을 간결하게 전달하여 독자들이 쉽게 이해하고 자유자재로 사용할 수 있도록 도와주고자 노력했다. 그러다 보니 어느 선에서는 논리적 엄밀성이나 증명을 포기하고 실제 응용에 중점을 두기도 하였다. 좀 더 엄밀한 논의와 설명을 원하는 독자는 미적분학이나 선형대수를 전문적으로 다루는 수학 교과서를 참고하기 바란다. 그러나 무턱대고 이러한 공식이 있으니 사용하라는 식의 수학적 지식을 제공하는 것도 바람직하지 않을 것이다. 아주 엄밀한 증명과 설명은 아니지만 직관적으로 어느 정도 수긍이 가는 설명이 필요하다고 생각되어, 독자들이 이를 이해하는 데 도움을 주고자 많이 노력하였다.
    아무쪼록 독자들이 이 책을 통하여 경제·경영 등 사회과학에 필요한 수학을 학습하면서 동시에 수학적 사고를 하는 방법을 습득하여, 수학을 즐기면서 공부할 수 있기를 바란다.

2016년 4월
송 병 호



[차    례]

제1장  집합과 함수
    A. 집합의 개념
    B. 집합 간의 관계
    C. 집합의 연산
    D. 필요조건과 충분조건
    E. 함수의 개념
    F. 함수의 종류
    G. 다변수함수
    H. 함수의 그래프
    I. 합성함수
    J. 역함수
    K. 지수함수와 로그함수

제2장  행    렬
    A. 행렬의 기초적 개념
    B. 행렬의 연산
    C. 특수한 행렬
    D. 행렬식
    E. 역행렬 구하기
    F. 연립방정식과 크레머의 법칙

제3장  벡    터
    A. 벡터와 벡터공간
    B. 행렬의 위수
    C. 행렬의 대각화
    D. 2차 형식
    E. 투입-산출 모형

제4장  극한과 미분
    A. 극    한
    B. 여러 함수들의 극한
    C. 함수의 연속
    D. 미분의 의미
    E. 몇몇 함수의 도함수
    F. 미분과 함수의 연속
    G. 미분법칙
    H. 미분의 기하학적 의미
    I. 함수의 근사치 구하기 
    J. 합성함수의 미분
    K. 역함수의 미분
    L. 로그함수와 지수함수의 미분
    M. 평균값 정리
    N. 2계 도함수 그리고 고계 도함수
    O. 로피탈의 법칙
    P. 테일러 정리와 테일러 급수

제5장  다변수함수와 미분
    A. 편미분-다변수함수의 미분
    B. 편미분과 관련된 연쇄법칙
    C. 편도함수의 기하학적 의미
    D. 다변수함수와 관련한 테일러 정리
    E. 응    용

제6장  미    분
    A. 미분의 개념
    B. 미분에 관한 법칙
    C. 미분과 편미분 그리고 연쇄법칙
    D. 2계 전미분
    E. 음함수 정리
    F. 동차함수

제7장  최 적 화
    A. 무제약하의 최적화
    B. R에서 R로 가는 함수의 최적화
    C. R^2에서 R로 가는 함수의 최적화
    D. R^n에서 R로 가는 함수의 최적화
    E. 등식 제약조건하의 최적화
    F. 2계 조건
    G. 독립변수가 셋 이상인 경우
    H. 등식 제약식이 2개 이상 있는 경우
    I. 포락선 정리
    J. 부등식 제약하의 극대와 극소

제8장  오목함수와 볼록함수
    A. 볼록집합
    B. 오목함수와 볼록함수
    C. 준오목함수와 준볼록함수
    D. 준오목함수와 준볼록함수의 다른 정의
    E. 쿤-터커 조건과 오목성 그리고 준오목성

제9장  적    분
    A. 부정적분
    B. 정적분
    C. 미적분학의 근본정리
    D. 여러 가지 정적분의 기법
    E. 특이적분
    F. 지니계수

제10장  미분방정식
    A. 미분방정식의 대략적 의미
    B. 동차 미분방정식과 비동차 미분방정식
    C. 비동차 미분방정식
    D. 적분인자에 의한 일반해
    E. 베르누이 방정식
    F. 미분방정식 체계
    G. 위상도

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[저자약력]

송병호
서울대학교 법과대학 졸업(법학사)
시카고 대학교 수학과 졸업(수학석사)
시카고 대학교 경제학과 졸업(경제학박사)
버지니아 주립 공대(Virginia Tech) 조교수
현) 동국대학교 경제학과 교수

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